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確認です。 トランペット周波数特性? [ものづくり]

計算上ではなんとなくわかりましたが、「実際はどうなのか調べてみませんと・・・」ということで、
今日はトランペットです。

B♭で吹くと、
7cマウスピース_トランペット_実際_s.png
こんな感じです。
赤の線が周波数のグラフになります。下の緑の線は無視してください。


特性を測るのに、WaveSpectraというソフトを使いました。
(自作するまでもなくフリーソフトですのでねっ。いいお仕事ありがとうございます。)


測定方法は簡単で、
P1260575_s.jpg
な感じに、マイクとスピーカー(イヤホンですが)の間に測定物を接続するだけです。


結果は、
マウスピース7C+トランペットall_01.png
上から、
ピストン全部解放、第2ピストン押し、第1ピストン押し、第3ピストン押しです。

前回の表と見比べて頂くと解ると思いますが、綺麗に倍音が測定できていますね。

面白いのは、基音に見えるもの(いちばん上左で、236.9Hz)とその倍音(484.5Hz)の間に、ある355.3Hzですね。
118.4Hzに本当の基音?が隠れているのでしょうか?

上のトランペットは実測140cmでしたので、
基本振動の周波数(Hz)=音速(340m/s)/(2×長さ(1.4m))、=121.4Hz です。
ほぼ計算どおりで、約120Hzが本来の基音(ペダルトーン:pedal tone)で正しそうです。
測定では隠れて見えなくなってしまうのですね。
(楽器としては236.9Hzが基音となるのでしょう?が、共鳴管としてはさらにその1/2の周波数なのですね。ややこしい・・・)


ついでに、管の太さでどれくらい変わるか確認しました。

長さほぼ1mの塩ビ管で、
塩ビ管all.png
上から、13、16、20の呼び径です。


計算上では、基本振動の周波数(Hz)=音速(340m/s)/(2×長さ(1m))、から、170Hz です。
約9Hzのずれがありますね。

また、これからすると、このぐらいの太さの違いは共振周波数に影響がないようですが・・・
良く見ると、太いほうの周波数が高いような感じがしますね(倍音の伸びが大きいですね)。
開口数補正の常識(半径×0.61)からすると???の結果です。

さらにグラフの尖り具合が太いほうが鋭いですね。周波数の弁別?が良いということでしょうか。
音からすると、くもりが減るということなのでしょうね。


この辺は、さらに面白い事が隠れているようなのですが時間がありましたらということですね。

ヒントは、こちらがくわしそうです。


追加)J Acoust Soc Am. 2011 Jan;129(1):404-14.に、
究極のトランペットが出来ましたとの報告がありました。
本文を読んでいませんので詳しくは不明ですが、音のずれを極限まで減らしたトランペットのようです。
実物を見てみたいものです。(どんな形なのでしょう???)

補足データです。 Trumpet Fingering Chart & Scales [ものづくり]

トランペットが、押さえるピストン3本でどうやって全音階が出せるのか計算してみました。

ピストン全部解放で、基音が234.1(117.1)Hzとなりますが、実際になっている音は、倍音の468.3Hz=B♭ですね。
ややこしいですが、トランペットのドはB♭となるのですね。
(移調楽器ということですが周波数比が合っていれば音階は取れるのです。
カラオケで音を上げ下げすると解りますよね?)


第二ピストン押しで、半音下がり、第一ピストン押しで、1音下がり、第三ピストン押しで、1.5音下がります。
第二、三の2つ押しで、2音下がり、第一、三の2つ押しで、2,5音下がり、全部押しで3音下がり、
合計7種の音となりますね。


順に(楽譜に書くと下に向かって)に、ド、シ、♯ラ、ラ、♯ソ、ソ、♯ファということです。


12種に足りませんね・・・

それ以外の音はどうなっているかですが、開管の共鳴は整数倍となりますから(高校物理?)、
それぞれ7種の音の倍音、3倍音、4倍音を使用できるということのようです。


表にしますと。
Hz 倍数 音階 運指表 ○開 ●閉 基音 1,2,3,4
倍音
半音 1音 1.5音 半+1.5 1+1.5 半+1+1.5
1.2.3 1.2.3 1.2.3 替指 185.8
197 0.75 196.9
209 0.79 208.6
221 0.84 221.0
234 0.89 234.1
248 0.94
C 一度 263 1.00
Db 短二度 278 1.06
D 長二度 295 1.12
Eb 短三度 313 1.19 ファ
E 長三度 331 1.26 ●●● 165.6
(82.8)
331.1
ファ F 完全四度 351 1.33 ●○● 175.4
(87.7)
350.8
Gb 三全音 372 1.41 ○●● 185.8
(92.9)
371.7
G 完全五度 394 1.50 ○○● ●●○ 196.9
(98.5)
393.8
Ab 短六度 417 1.59 ●○○ 208.6
(104.3)
417.2
A 長六度 442 1.68 ○●○ 221
(110.5)
442.0
Bb 短七度 468 1.78 ○○○ 234.1
(117.1)
468.3
B 長七度 496 1.89 ●●● 496.7
C 八度 526 2.00 ●○● 526.2
557 2.12 ○●● 557.5
590 2.24 ○○● ●●○ 590.7
625 2.38 ファ ●○○ 625.8
662 2.52 ○●○ 663.0 662.3
702 2.67 ○○○ ●○● 702.4 701.6
743 2.83 ○●● 743.4
788 3.00 ○○● ●●○ 787.6
834 3.17 ●○○ 834.4
884 3.36 ○●○ 884.0
937 3.56 ○○○ 936.6
992 3.78

倍音でダブっているところに、替指(「替え指」)が存在するわけです。
(第3のみと、第1第2二つ押しは、ともに1.5音下がるわけなので単純計算です)

管楽器は、基音の倍の部分をうまく使用して、音階を作り出しているというお話でした。



実際に倍音をどうやって吹くのか確認したところ、

マウスピースのみの吹き方である、トォー、トゥー、ティー(ド、ソ、高いド、Dah – Dooh – Deeh)に秘密がありそうなので調べてみました。
トランペット トォー、トゥー、ティー.png
上から、トォー、トゥー、ティーの周波数成分のグラフです。
一番低い音(グラフの左側)が基音です。

それぞれ、
上の表の、トォーは468.3Hzの基音である、234.1Hzに、
トゥーは702.4Hzの基音である、351.2Hzに、
ティーは936.6Hzの基音である、468.3Hzにだいたい一致していますね。

これを踏まえて、作表すると。
Hz 倍数 音階 運指表 ○開 ●閉 吹き方
1.2.3 1.2.3 1.2.3 替指
331 1.26 ●●● トォー
351 1.33 ●○● トォー
372 1.41 ○●● トォー
394 1.50 ○○● ●●○ トォー
417 1.59 ●○○ トォー
442 1.68 ○●○ トォー
468 1.78 ○○○ トォー
496 1.89 ●●● トゥー
526 2.00 ●○● トゥー
557 2.12 ○●● トゥー
590 2.24 ○○● ●●○ トゥー
625 2.38 ファ ●○○ トゥー
662 2.52 ○●○ トゥー
702 2.67 ○○○ ●○● トゥー(ティー)
743 2.83 ○●● ティー
788 3.00 ○○● ●●○ ティー
834 3.17 ●○○ ティー
884 3.36 ○●○ ティー
937 3.56 ○○○ ティー

こんな感じに演奏しているのでしょう?

楽器の演奏が出来る人には今更って感じ?なのでしょうが、
みんな無意識にやっているのです、うーんいつもながらに凄いですね。

管楽器を作ろう、 [ものづくり]

打楽器を作りましたので、今回からは管楽器ということです。
笛は管に穴をあけるだけで簡単に出来そうですから(篠笛でしたら数本作ってみましたが・・・)、
どうせなら、トロンボーンとか、トランペットにしましょう。


初めは理論的なところからです。
管楽器の共振周波数での長さは音速によって左右されますから、表にすると下の様な感じになりますね。

これは、A(ラの音)が442Hzで、音速が340m/sのときのものです。
メジャー
コード
十二
平均律数
周波数(Hz) 1/2周波数 1/4周波数 長さ m 2倍 4倍 差 cm 差(2倍) 差(4倍)
ファ F 完全四度 0.794 351 175 87.7 0.969 1.938 3.877
G♭ 三全音 0.841 372 186 92.9 0.915 1.830 3.659
G 完全五度 0.891 394 197 98.4 0.863 1.727 3.454 13.7 27.5 55.0
A♭ 短六度 0.944 417 209 104.3 0.815 1.630 3.260 8.9 17.8 35.6
A 長六度 1.000 442 221 110.5 0.769 1.538 3.077 4.3 8.6 17.3
B♭ 短七度 1.059 468 234 117.1 0.726 1.452 2.904 0.0 0.0 0.0
B 長七度 1.122 496 248 124.0 0.685 1.371 2.741
C 八度 1.189 526 263 131.4 0.647 1.294 2.587
D♭ 1.260 557 278 139.2 0.611 1.221 2.442
D 1.335 590 295 147.5 0.576 1.153 2.305

これからすると、
B♭管トランペットは1.452m
B♭管トロンボーン、ユーフォニアムは2.904mとなるのでしょうね。
72.6cmとすると、B♭のピッコロさんということでしょう?

B♭管チューバはユーフォのさらに倍の5.808mですか!。C管チューバは5.174mねっ?


上の表を、図示すると、
共振周波数.png
となるでしょうか?

しかし実際に、トランペットの長さを測ってみると137cm位で計算より短いのです。
どうしてか?っと、色々調べると、

実測値で管長が短いのは上の図のようにまさにラッパのように音の出る部分が広がっているためで、
開口端補正というそうです。

スピーカーは奥行きが無く開口していて、直径方向に振動しますから当然と言えばとうぜんなのでしょう。
(口径が大きいと低い周波数の音が出るということ)


さて、音程の調節はバルブによって行います。
トランペット.png
通常3つのバルブによって管長を変化させるのですね。

これは、十二平均律の計算から(2^n/12)求めた長さの差から求まります。
(この場合開口補正は関係なさそうですね。)

それぞれのバルブについては(吹き口=手前から第一、第二、第三らしいです)、
第一バルブは1音下がるので、トランペットが17.8cm、ユーフォニアムが35.6cmの延長。
第二バルブは半音下がるので、8.6cm、17.3cmの延長。
第三バルブは1音半下がるので、27.5 cm、55cmの延長。
ということのようです。

トロンボーンは管のスライドによって音程を変化させるのでさらに融通が効いているっということでしょうか?

でっ、
ちなみにすでに完成してまして・・・

作ってみたのがこちらです。
といっても子供の夏休みの宿題で、私は管を曲げるのを手伝った位でほとんど子供の手作りです。
塩ビ管トロンボーン.jpg
100%塩ビ管(水道管?)で、これでも演奏できるのですね。

マウスピースまで塩ビでこれどう?って吹かせてみたら音が出たのでそのまま使用しています。

ちなみに、
塩ビ管トロンボーン01.jpg
な感じにちゃんとスライドまでするのでした。

子供って凄いですよね。


dumboは、バルブ機構でも作ってみましょうかねっ?
いつになるのでしょう???


追加)開口端補正はどれくらいになるかですが、
九州大学大学院総合理工学研究科報告 第14巻第3号337-343頁平成4年12月に計算方法がのっていました。

le/a = 開口端補正量(開口端から仮想開口端までの距離)/ 円管の半径

グラフよりka=0のときle/a=0.6、ka=0.5のときle/a=0.55、ka=1のときle/a=0.5位

ka = π×D(直径)/λ(波長)

 例:442Hz=波長0.726m で、開管の直径127mm とすると、ka≒0.54でle/a=0.5となり。

0.5=開口端補正量/半径 ∴開口端補正量=0.5×0.064=0.032m

なので、開口部が0.127mのときは、3.2cm位ということのようです。
1.37+0.032=1.402 ≒ 1.452
とまあ、そんな感じなのでしょうか???

(半径×0.61というのが1947年のHarold Levine and Julian Schwingerさんの報告として有名ですが、
なかなか実際とは合わないようですね)

最終形です? Analog Percussion Synthesizer [ものづくり]

全てアナログで基板を作りましたので、ご紹介です。

P1260222_s.jpg
抵抗を調整したかったので、ボリュームにしましたが窮屈になってしまいました。笑


マスクは半固定抵抗用のもので、
Allアナログ基板.png
と、

Allアナログ基板01.png
です。

部品図は、
Allアナログ基板部品.png
と若干定数を変更しております。マスクと微妙に異なっておりますがご容赦を。

ご参考になりましたらどうぞ。
では、良いお年を。

(喪中ですので新年のご挨拶は控えさせていただきます。dumbo)

PICのソースです。 MIDI Trigger Converter MIDI入力 [ものづくり]

PIC16F84のソース(βバージョン?)を下に示しておきましょう

とりあえず動きますが、わからないデータが来た場合無視するようにしてあります。
出力と違って、入力は大変ですよね。

回路は単純ですので、

portAのbit0をMIDIの入力に
portAのbit2をMIDIの出力に
portAのbit3をstatusLEDに
portB0~7bitはトリガ主力用に

回路図は、
MIDItoTriger.png
前回の写真とは若干異なりますが、上の様な感じでOKと思います。
バッファのLS245(HCT245)は必要ないかもしれませんが、手持ちにあったので組み込んでみました。

(一応、商用以外でしたら自由にご使用いただいてかまいません。リンクはして頂くとうれしいですね。)

長いので、追記に記入しました。
出力するトリガーは可変に出来るのですが、4MHzでは速度的に厳しいのでベェロシティによらず一定にしてあります。

何かのお役に立ちましたらどうぞ。

続きを読む


Allアナログでいってみよう。 [ものづくり]

シンバル改良基板のノイズが気になるので、とりあえずHC04を抜いて聴いてみたところノイズが減少しているのでした。
なので、全てトランジスタでやったらどうかな?というのが、
P1260166_s.jpg
です。

取り立ててご説明の必要もない位相発振回路で、1270Hz、764Hz、430Hzを作り、そのままICソケットに入力してみました。

で、IC抜きが、
な感じで、

全て2SC1815で行った物が、
です。

違っているのでしょうかねっ?

これでなんとか、次回は全てトランジスタでまかなった基板を作ればよさそうかな?
というめどが立ったというお話でした。うーん???

追加です。
耳ではあまり違いがわからなかったので、FFTで周波数分析してみました。
FFT.jpg
上が、IC抜きで、下がALL1815です。
若干ノイズ(気になったものとは異なります)がのっているのが解りましたね???

MIDI Trigger Converter PICでMIDI [ものづくり]

ドラム生演奏も楽しいのですが、ファイルを再生するのはどうかなっということで、
以前、Trigger MIDI Converterをご紹介いたしましたが、今回は逆に、MIDI Trigger Converterを作ってみました。

P1260165_s.jpg
こんな感じに、シンバル改良基板に接続し、送られてくるMIDI信号を電圧の変化に変換するという単純な回路です。
6.3mmコネクタが3つしかなかったので、ハイハットは接続していません。


MIDI信号は3バイトのフォーマットが31250bps(一秒間に31250Bitということ)と単純なので、
PICで直接読めるのではと思い、実際に測定してみると、
MIDI信号波形.png
LSB(桁の低い方)から送られて、MSBへと続きます。
下の図は上を拡大したもので、ビットデータの1が逆さまなのはLSBから送られる様子を示したということです。
実際には、startBit:Lo+データ8Bit+stopBit:Hiの10Bitデータですね。

dumboの持っているMIDI出力をする装置は、CASI○のキーボードについてきたもので、
MIDISP○RT Unoという名称のものと同一のようです。

この機種では、前のstopBitと次のstartBitとの隙間が、殆んどない状態で3バイトを転送してくるようです。

色々計算すると、PIC16F84の4MHzでも行けそうなので作ってみたのでした。
(手持ちが4MHzだったというだけかも・・・)

がっ、やはりそう単純ではなく、3バイト以外やその他もあるわけです。


そのため手始めに、
MIDItestプログラム.png
こんな、MIDIショートメッセージ(3バイトのデーター列)のみを出力する、
リズムジェネレータをC++で作成し、

上のパターンを、実際にならしてみたものが、
です。
Bassが低すぎかなぁ?
(液晶モニターなどのスピーカーからは全然聞こえません。アンプを通さないと全く聞こえませんね。)
手作り太鼓では、いい具合に振動を拾ってそれなりだったのですが。
L Tom と H Tomも何かピコピコした感じで、テクノ?でしょうか???古ッ

このシンバル改良基板は、接続するものによって音が変化するので、面白いですね。

ちなみに、windows標準のmicrosoft GS Wavetable Synthでならすと、
な感じです。

PIC側の回路と、ソースは今しばらくお待ちください。
結構フリーズするのです、とほほ。
(原因は連続したデータの取りこぼしだと思っているのですが、どうなのでしょう?)

シンバル改良基板です。 New Analog Percussion Synthesizer [ものづくり]

さて、シンバル回路を見直して、
アナログシンセ_シンバルnew.png
こんな感じに、なりましたので新しく基板を作ってみました。

2回目ですので結構うまくいきまして、
P1260109_s.jpg
光沢紙(普通紙では最悪でしたので)に印刷し、

アイロンで転写(白いところは紙の繊維が残っている部分です)、
P1260108_s.jpg

P1260110_s.jpg
怪しいところを修正して、エッチング後完成です。

P1580804_s.jpg
顕微鏡で見るとこんな感じで、エッジに乱れはありますが、まあまあかな?となりました。
一応、トナー転写式基板の作り方はマスターできたかな?と思えます。


以前のケースに組み込んで、
P1260114_s.JPG
調整中です。

今回、ノイズ発生部分にロジックICを使用したためか、ノイズが回りこむのが目立ちますね。
今後の課題でしょうか?
パターンの変更で解決できるといいのですが・・・どうなのでしょう???
LINE出力用のLM324はノイズを拾いすぎるので外してしまいました。

出てくる音は
シンバル、

オープンハイハット、

クローズハイハット、

スネア、
スネアリム(以前のシンバルの音です)、上の、クローズハイハットと聴き比べて頂くと違いがわるかと思います。

ハイタム、

ロータム、

バス、です。

実際にはもうちょっと迫力?がある音です(特にLT、HT、Bassのやせかたがひどいですね)。
(パソコンで録音したのですが、難しいですね。どうしても聴いている音と違ってしまいます。)


一応、今回のマスク紙を示しておきます。
アナログシンセ基板new_s.png

アナログシンセ基板new0_s.png
で、

部品図は、
アナログシンセnew基板_部品.png
な感じです(お好みで定数を変更してください)。

何かのご参考になりましたら幸いです。
(商業利用以外は自由に使用してかまいませんので、150×100cmにして印刷してください。

あっ、Gadget Factoryさまの回路を参考にしていますのでそちらもご覧下さい。
ご連絡ありがとうございました。)

シンバル回路 Cymbal circuit [ものづくり]

一応完成した、Analog Percussion Synthesizerですが、シンバルの音が今一つなのでした。
感覚的には金属感が無いのですね。
ホワイトノイズをそのまま出力しているので当然と言えば当然ですが。


そこで色々検討していると、こちらのサイトに名機と呼ばれる、BOSS DR-110 Dr. Rhythmの回路の解説を見つけました。
非常に艶やかなシンバル音でいいですよね。


そのまま使用するのはどうかという感じでしたので、dumboなりにアレンジして、試作してみました。
P1260107_s.jpg
写真では74HCT04を使用していますが、HC04でもOKでしょう。


アナログシンセ_シンバル.png
こんな感じの回路です。上の試作では、コイル以降は実装していません。

回路のA地点の音は、
ホワイトノイズですね。

B地点はで、400Hz、730Hz、1200Hzの三音の合成です。
クラクションみたいでしょうか?

C地点はで、基音となります。

D地点はで、バンドパスフィルタを通しシンバルの音に成形したものです。
だいぶ金属的な音に感じますがいかがでしょう?


出てくるシンバルの音は、
です。
ちりちりとしたノイズは電源からと思われるので気にしないでください。

ちなみに以前の音は、で、
布団を叩いているようで、金属音が全くありません。

どちらが良いかは好みもあるでしょうから決めかねるところがありますが・・・


さて、DR-110では、1.15kHz、820Hz、465Hz、317Hzの4種の音を重ねているのですが、
74HC04が1個ですむように400Hz、730Hz、1200Hz、(実測)で行っています。
(400Hzは1200Hzとかぶるので400Hz部分の150kΩを180kΩとかにしたほうがいいのでしょうね?)

回路の要は、NJM4558を使用したフィルタにあるとおもうのですが、
今回、オペアンプを使用せずにトランジスターの2CS1815でまかなってみました。
バンドパステスト____0_001___0_0068.png
帯域は、シュミレーションでオペアンプとは若干違っているようでしたので、
回路のC1と書いてあるコンデンサーは0.001μFとしています。

発音のきっかけである、E地点のトリガーは、
トリガー.png
の様な波形を示します。
その下のC2と書いてあるコンデンサーで音の持続時間を調整することができるのですね。

0.0068μF位でシンバル、0.047μFでオープンハイハットでしょうか?
上のシンバル音は、0.047μFのときのものです。

本家のDR-110では、基音を2つに分けて、トリガーを3種としてさらに複雑な音ですから、
こちらはまだまだですが。では、また。

一応完成です? Analog Percussion Synthesizer [ものづくり]

以前のケースに入れて一応完成です。

後部パネルの穴があわなそうでしたので、そこらへんにあったL字アルミ金具を流用しました。
そんなこんなで、変な所に穴がありますが気にしない?っと?
P1260018_s.jpg
上の小さな基板は、Line出力用のものです。
出力を途中から取るとまずそうでしたので、LM324をバッファにしてステレオに分配しています。

音はというと、なかなか難しいですね。
基板だけで聴いていたものと、ケースに入れると若干違っているのです。

細かな調整は、おいおいということでしょうか?

ジャックも手持ちに3つしかなかったので、2つ分の入力を取り付けていませんし。

今度はいつになるのでしょう???
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